수학시간

두근두근 사다리 타기

출발점을 선택하고 경로를 따라 결과를 확인하세요.

Game status 준비 완료
명 (최대 8명)
참가자 이름과 결과를 먼저 수정한 뒤 각 참가자의 ‘출발’ 버튼을 누르세요. 6명 · 결과 0개 공개

연결 결과

Mathematics behind the ladder game

사다리타기에 숨어 있는 수학적 원리

사다리타기는 단순한 놀이처럼 보이지만, 인접한 위치의 교환과 일대일 대응을 눈으로 확인할 수 있는 간단한 치환 모형입니다.

출발점과 도착점의 일대일 대응

각 세로 경로는 중간에 끊어지거나 둘로 갈라지지 않습니다. 따라서 모든 출발점은 하나의 도착점에 연결되고, 두 출발점이 같은 도착점을 차지하지도 않습니다.

\[f:\{1,2,\ldots,n\}\longrightarrow\{1,2,\ldots,n\}\]

이 대응은 역으로도 추적할 수 있으므로 전단사, 즉 일대일 대응이 됩니다.

가로줄 하나는 인접한 두 위치의 교환

같은 높이에 있는 가로줄은 서로 겹치지 않도록 만들었습니다. 가로줄 하나를 지날 때마다 현재 위치와 바로 옆 위치가 서로 바뀝니다. 이러한 인접 교환이 여러 번 합성되어 전체 순서를 나타내는 하나의 치환이 완성됩니다.

당첨 확률을 공정하게 만드는 방법

이 페이지의 기본 결과는 당첨 칸 하나를 전체 도착점 중에서 균등하게 고른 뒤 사다리와 독립적으로 배치합니다. 사다리가 어떤 일대일 대응을 만들더라도 각 참가자는 하나의 도착점만 가지므로 당첨 확률은 같습니다.

\[P(\text{특정 참가자의 당첨})=\frac{1}{n}\]

사용자가 결과 문구나 당첨 칸의 수를 직접 바꾸면 확률도 그 설정에 따라 달라집니다.

공정하게 사용하기 위한 확인 사항

  • 참가자 이름과 결과를 모두 입력한 뒤 사다리를 섞습니다.
  • 추첨 도중에는 이름이나 결과를 바꾸지 않습니다.
  • 가림막을 사용하면 아직 도착하지 않은 결과는 공개되지 않습니다.
  • 새로운 추첨은 ‘사다리 다시 섞기’로 시작합니다.

자주 묻는 질문

사다리만 다시 섞으면 참가자와 결과도 사라지나요?

아닙니다. ‘사다리 다시 섞기’는 현재 입력한 참가자 이름과 결과를 그대로 유지하고 가로줄 배치만 새로 만듭니다. 인원 수를 적용하면 목록 전체가 새로 만들어집니다.

가림막은 무엇을 숨기나요?

처음에는 사다리의 가로줄과 결과 문구를 함께 숨깁니다. 참가자가 출발하면 사다리가 열리고, 경로가 도착한 결과만 공개됩니다.

가로줄을 많이 추가하면 결과가 바뀌나요?

가로줄을 추가하면 출발점과 도착점의 연결 관계가 바뀔 수 있습니다. 이미 경로를 확인한 뒤 줄을 추가하면 기존 공개 기록은 초기화됩니다.

모바일에서 참가자가 많으면 어떻게 보나요?

SPA 화면 안에서 안정적으로 사용할 수 있도록 참가 인원은 최대 8명으로 제한했습니다. 작은 화면에서는 사다리 영역을 좌우로 밀어 참가자와 결과를 확인할 수 있습니다.