MATH TIME
MathTime에서 보내는 시간,
수학을 즐기는 수학시간입니다.
필요한 개념을 찾고, 직접 확인하고, 문제를 풀며 수학을 이해하는 시간입니다. 수학시간은 설명의 정확성과 읽기 쉬운 구성, 실제 수업과 학습에서의 활용을 우선합니다.
중학교에서 고등학교까지 이어지는 수학의 흐름을 살펴보고, 개념 탐구 자료와 수업 도구, 사고력 게임을 목적에 맞게 선택할 수 있습니다. 단순히 공식을 모아 놓기보다 서로 연결되는 개념과 실제 활용 방법을 보여 주는 것을 목표로 합니다.
주요 콘텐츠
학습 목적에 맞는 영역을 살펴보세요.
진법, 수 체계, 도형, 통계 등 수학 개념을 시각화하거나 직접 조작하며 원리를 탐구합니다.
상단 Labs 메뉴에서 선택번호 뽑기, 타이머, 사다리 타기, 단위 변환 등 수업과 학습에 필요한 보조 도구를 제공합니다.
상단 도구 모음에서 선택계산, 추론, 규칙 발견, 전략 활동을 통해 수학적 사고를 자연스럽게 연습할 수 있습니다.
상단 Math Games에서 선택수학 탐구, 도구 모음, 수학 게임은 별도의 대표 페이지 없이 상단 네비게이션의 드롭다운 메뉴에서 원하는 콘텐츠로 바로 이동합니다.
일부 페이지는 기존 구성으로 제공될 수 있으며, 준비가 완료되는 대로 새로운 내용으로 업데이트됩니다.
생각하는 힘을 기르는 수학
어려운 문제를 만났을 때 바로 답이 보이지 않아도 괜찮습니다. 조건을 살펴보고, 규칙을 찾고, 다른 방법을 시도하는 과정에서 논리적으로 생각하는 힘과 새로운 문제에 도전하는 자신감이 자랍니다.
오늘 이해한 한 가지 개념과 끝까지 고민해 본 한 문제가 앞으로 더 큰 문제를 해결하는 든든한 힘이 됩니다.
“수학은 구경하는 스포츠가 아니다. 수학을 이해한다는 것은 수학을 할 수 있다는 뜻이다.”
수와 연산 · 정수와 유리수의 계산
사칙연산의 원리
부호가 있는 수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 규칙만 외우지 않고, 수직선의 이동과 곱셈 패턴을 통해 이해해 봅시다.
- 부호가 있는 수의 덧셈과 뺄셈 원리를 설명할 수 있다.
- 곱셈과 나눗셈의 부호를 결정하고 계산할 수 있다.
- 계산 법칙과 혼합 계산 순서를 적용할 수 있다.
덧셈과 뺄셈
절댓값을 계산한 뒤 어떤 부호를 붙일지 판단합니다.
부호가 같은 두 수의 덧셈
두 절댓값을 더하고 공통인 부호를 붙입니다.
\((+2)+(+3)=+(2+3)=+5\)
\((-2)+(-3)=-(2+3)=-5\)
부호가 다른 두 수의 덧셈
큰 절댓값에서 작은 절댓값을 빼고, 절댓값이 큰 수의 부호를 붙입니다.
\((+2)+(-5)=-(5-2)=-3\)
\((-2)+(+5)=+(5-2)=+3\)
뺄셈은 덧셈으로 바꾸기
빼는 수의 부호를 반대로 바꾸고 덧셈으로 고쳐 계산합니다.
수직선 덧셈 실험
첫 번째 수까지 이동한 뒤, 두 번째 수만큼 다시 이동합니다.
두 정수의 덧셈을 수직선에서 확인하세요.
각 수는 \(-5\) 이상 \(5\) 이하의 정수로 입력합니다.
곱셈과 나눗셈
절댓값을 계산하고 두 수의 부호가 같은지 다른지 살펴봅니다.
곱셈과 나눗셈의 부호
두 수의 부호가 같으면 결과는 양수이고, 다르면 결과는 음수입니다.
\(6\div\left(-\dfrac{2}{3}\right)=6\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-9\)
곱셈 패턴 발견하기
두 번째 수가 \(+3\)에서 \(-3\)까지 줄어들 때 결과의 변화를 비교하세요.
기준 수가 양수일 때
기준 수가 음수일 때
계산 법칙
순서를 바꾸거나 묶는 방법을 이용하면 복잡한 계산을 간단히 할 수 있습니다.
교환법칙
덧셈과 곱셈은 두 수의 순서를 바꾸어도 결과가 같습니다.
\(a\times b=b\times a\)
결합법칙
덧셈과 곱셈은 어느 두 수를 먼저 묶어 계산해도 결과가 같습니다.
\((a\times b)\times c=a\times(b\times c)\)
분배법칙
괄호 밖의 수를 괄호 안의 각 항에 곱합니다.
주의할 점
뺄셈과 나눗셈은 일반적으로 순서를 바꾸거나 마음대로 묶을 수 없습니다.
\(6\div2\ne2\div6\)
혼합 계산 순서
우선순위가 같은 계산은 왼쪽부터 차례대로 합니다.
- 괄호 안의 계산을 먼저 합니다.
- 거듭제곱을 계산합니다.
- 곱셈과 나눗셈을 왼쪽부터 계산합니다.
- 덧셈과 뺄셈을 왼쪽부터 계산합니다.
순서대로 계산하기
괄호를 푸는 두 가지 길
다음 식은 안쪽 소괄호부터 계산해도 되고, 대괄호부터 차례로 없애도 됩니다. 바깥쪽 방법은 괄호 안을 먼저 계산하는 것이 아니라 부호 규칙으로 괄호를 제거하는 방법입니다.
방법 A · 안쪽부터 계산
소괄호의 값을 구한 뒤 중괄호와 대괄호로 나아갑니다.
- 소괄호, 중괄호, 대괄호의 값을 차례로 구합니다.
- 단계가 분명하여 어떤 혼합 계산에서도 적용하기 쉽습니다.
방법 B · 양파껍질처럼 바깥부터
바깥 괄호의 부호를 풀면서 안쪽에서 바로 계산되는 부분도 함께 정리합니다.
- 첫 등호에서 대괄호를 제거하면서 동시에 \(4-7=-3\)을 계산합니다.
- 다음 등호에서 중괄호를 제거하고 \(-(-3)=+3\)도 함께 처리합니다.
두 방법의 결과는 같습니다. 덧셈과 뺄셈만 이어진 식에서는 방법 B가 계산을 짧게 만드는 경우가 많습니다. 곱셈·나눗셈이나 거듭제곱이 섞여 있다면 괄호를 단순히 지우지 말고 분배법칙과 계산 순서를 먼저 확인해야 합니다.
사칙연산 확인 문제
부호와 계산 순서를 생각하며 한 문제씩 풀어 봅시다.
식을 차근차근 계산해 보세요.
📚 쉬어가기: 기호와 계산기 이야기
📜 기호의 유래
- \(+\) 더하기: 라틴어 ‘et(그리고)’를 빠르게 쓰던 모양이 변하여 만들어졌다고 알려져 있습니다.
- \(-\) 빼기: 술통이나 물품의 부족한 양을 표시하던 선에서 유래했다는 설이 있습니다.
- \(\times\) 곱하기: 17세기 영국 수학자 윌리엄 오트레드가 십자가 모양의 곱셈 기호를 사용했습니다.
- \(\div\) 나누기: 두 점과 가로선으로 이루어진 모양은 분수를 떠올리게 합니다.
🧮 계산기 활용법: 메모리 기능
계산기의 M은 Memory(기억)를 뜻합니다. 중간 계산 결과를 종이에 적지 않고 잠시 저장할 때 유용합니다.
- 3 × 5 = 화면에 15
- M+를 누릅니다. 15를 메모리에 더함
- 2 × 4 = 화면에 8
- M+를 누릅니다. 8을 메모리에 더함
- MR을 누릅니다. 저장된 23을 불러옴
MC: 메모리 지우기 · M−: 현재 값을 메모리에서 빼기
계산기 종류에 따라 버튼 이름과 사용 방법은 조금 다를 수 있습니다.