MATH TIME
MathTime에서 보내는 시간,
수학을 즐기는 수학시간입니다.
필요한 개념을 찾고, 직접 확인하고, 문제를 풀며 수학을 이해하는 시간입니다. 수학시간은 설명의 정확성과 읽기 쉬운 구성, 실제 수업과 학습에서의 활용을 우선합니다.
중학교에서 고등학교까지 이어지는 수학의 흐름을 살펴보고, 개념 탐구 자료와 수업 도구, 사고력 게임을 목적에 맞게 선택할 수 있습니다. 단순히 공식을 모아 놓기보다 서로 연결되는 개념과 실제 활용 방법을 보여 주는 것을 목표로 합니다.
주요 콘텐츠
학습 목적에 맞는 영역을 살펴보세요.
진법, 수 체계, 도형, 통계 등 수학 개념을 시각화하거나 직접 조작하며 원리를 탐구합니다.
상단 Labs 메뉴에서 선택번호 뽑기, 타이머, 사다리 타기, 단위 변환 등 수업과 학습에 필요한 보조 도구를 제공합니다.
상단 도구 모음에서 선택계산, 추론, 규칙 발견, 전략 활동을 통해 수학적 사고를 자연스럽게 연습할 수 있습니다.
상단 Math Games에서 선택수학 탐구, 도구 모음, 수학 게임은 별도의 대표 페이지 없이 상단 네비게이션의 드롭다운 메뉴에서 원하는 콘텐츠로 바로 이동합니다.
일부 페이지는 기존 구성으로 제공될 수 있으며, 준비가 완료되는 대로 새로운 내용으로 업데이트됩니다.
생각하는 힘을 기르는 수학
어려운 문제를 만났을 때 바로 답이 보이지 않아도 괜찮습니다. 조건을 살펴보고, 규칙을 찾고, 다른 방법을 시도하는 과정에서 논리적으로 생각하는 힘과 새로운 문제에 도전하는 자신감이 자랍니다.
오늘 이해한 한 가지 개념과 끝까지 고민해 본 한 문제가 앞으로 더 큰 문제를 해결하는 든든한 힘이 됩니다.
“수학은 구경하는 스포츠가 아니다. 수학을 이해한다는 것은 수학을 할 수 있다는 뜻이다.”
중학교 1학년 · 도형과 측정
작도와 삼각형의 합동
눈금 없는 자와 컴퍼스로 길이와 각을 옮기는 원리를 익히고, 삼각형이 하나로 정해지는 조건을 합동 조건과 연결해 봅시다.
- 1작도 도구
- 2기본 작도
- 3삼각형의 결정
- 4합동 조건
작도와 두 가지 도구
작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 주어진 조건에 맞는 도형을 그리는 것입니다.
눈금 없는 자
서로 다른 두 점을 지나는 직선을 긋거나, 이미 그은 선을 연장할 때 사용합니다. 길이를 재는 데에는 사용하지 않습니다.
컴퍼스
한 점을 중심으로 원을 그리거나, 두 점 사이의 거리를 다른 위치로 옮길 때 사용합니다.
자는 두 점을 잇고, 컴퍼스는 같은 거리를 보존합니다. 작도 과정에서 생기는 교점은 새로운 점을 정하는 기준이 됩니다.
길이와 각을 옮기는 기본 작도
컴퍼스의 벌어진 정도를 바꾸지 않으면 주어진 길이를 그대로 옮길 수 있습니다. 이 원리를 선분과 각의 작도에 이용합니다.
주어진 선분과 길이가 같은 선분
선분 \(\mathrm{AB}\)의 길이를 직선 \(l\) 위로 옮기기
이전·다음 버튼으로 컴퍼스가 길이를 옮기는 순서를 확인하세요.
주어진 각과 크기가 같은 각
각 \(\mathrm{XOY}\)를 점 \(\mathrm{C}\)로 옮기기
두 원에서 같은 반지름과 같은 현의 길이를 사용한다는 점에 주목하세요.
같은 거리의 점을 이용하는 작도
선분의 수직이등분선
선분의 양 끝점을 중심으로 같은 반지름의 원을 그립니다. 두 원의 교점을 잇는 직선은 원래 선분을 수직으로 이등분합니다.
각의 이등분선
각의 두 변에서 꼭짓점과 같은 거리에 있는 두 점을 잡고, 그 두 점에서 다시 같은 거리에 있는 교점을 찾습니다.
삼각형이 하나로 정해지는 조건
주어진 조건이 충분하면 작도할 수 있는 삼각형의 모양과 크기가 하나로 정해집니다.
세 변의 길이
세 변의 길이가 주어지면 삼각형이 하나로 정해집니다. 단, 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 합니다.
두 변과 그 끼인각
두 변의 길이와 그 두 변 사이의 각인 끼인각의 크기가 주어지면 삼각형이 하나로 정해집니다.
한 변과 그 양 끝각
한 변의 길이와 그 변의 양 끝에 놓인 두 각의 크기가 주어지면 삼각형이 하나로 정해집니다.
조건에 따라 주어진 부분 찾기
SSS, SAS, ASA를 선택하여 각각 어떤 변과 각이 주어지는지 비교하세요.
삼각형의 합동 조건
두 도형을 움직여 완전히 포갤 수 있을 때 두 도형은 서로 합동이라고 합니다. 합동인 삼각형에서는 대응하는 변과 각이 각각 같습니다.
합동 기호와 대응 순서
기호에 적은 순서에 따라 꼭짓점 \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\)는 각각 \(\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}\)에 대응합니다.
SSS 합동
세 쌍의 대응하는 변의 길이가 각각 같을 때
SAS 합동
두 쌍의 대응하는 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같을 때
ASA 합동
한 쌍의 대응하는 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 각각 같을 때
왜 SSA는 합동 조건이 아닐까?
두 변과 끼인각이 아닌 한 각이 주어지면 같은 조건을 만족하는 삼각형이 두 개 생길 수 있으므로 삼각형이 항상 하나로 정해지지 않습니다.
SSA에서 가능한 삼각형의 수
선분 \(\mathrm{AB}\)의 길이는 \(30\), \(\angle\mathrm{A}=30^\circ\)로 고정하고 선분 \(\mathrm{BC}\)의 길이를 바꾸어 보세요.
삼각형의 두 각을 알면 나머지 한 각도 정해집니다. 따라서 주어진 한 변의 양 끝각을 알 수 있어 ASA 조건으로 판단할 수 있습니다.
스스로 확인하기
눈금 없는 자와 컴퍼스는 작도에서 각각 어떤 역할을 하나요?
자는 두 점을 지나는 직선을 긋고, 컴퍼스는 원을 그리거나 주어진 거리를 옮깁니다.
두 변의 길이와 한 각의 크기가 주어졌습니다. 합동 조건으로 판단하려면 무엇을 확인해야 하나요?
주어진 각이 두 변 사이의 끼인각인지 확인해야 합니다. 끼인각이면 SAS 조건입니다.
\(\triangle\mathrm{ABC}\equiv\triangle\mathrm{DEF}\)일 때 점 \(\mathrm{B}\)에 대응하는 점과 변 \(\mathrm{AC}\)에 대응하는 변을 쓰세요.
점 \(\mathrm{B}\)에는 점 \(\mathrm{E}\), 변 \(\mathrm{AC}\)에는 변 \(\mathrm{DF}\)가 대응합니다.