MATH TIME
MathTime에서 보내는 시간,
수학을 즐기는 수학시간입니다.
필요한 개념을 찾고, 직접 확인하고, 문제를 풀며 수학을 이해하는 시간입니다. 수학시간은 설명의 정확성과 읽기 쉬운 구성, 실제 수업과 학습에서의 활용을 우선합니다.
중학교에서 고등학교까지 이어지는 수학의 흐름을 살펴보고, 개념 탐구 자료와 수업 도구, 사고력 게임을 목적에 맞게 선택할 수 있습니다. 단순히 공식을 모아 놓기보다 서로 연결되는 개념과 실제 활용 방법을 보여 주는 것을 목표로 합니다.
주요 콘텐츠
학습 목적에 맞는 영역을 살펴보세요.
진법, 수 체계, 도형, 통계 등 수학 개념을 시각화하거나 직접 조작하며 원리를 탐구합니다.
상단 Labs 메뉴에서 선택번호 뽑기, 타이머, 사다리 타기, 단위 변환 등 수업과 학습에 필요한 보조 도구를 제공합니다.
상단 도구 모음에서 선택계산, 추론, 규칙 발견, 전략 활동을 통해 수학적 사고를 자연스럽게 연습할 수 있습니다.
상단 Math Games에서 선택수학 탐구, 도구 모음, 수학 게임은 별도의 대표 페이지 없이 상단 네비게이션의 드롭다운 메뉴에서 원하는 콘텐츠로 바로 이동합니다.
일부 페이지는 기존 구성으로 제공될 수 있으며, 준비가 완료되는 대로 새로운 내용으로 업데이트됩니다.
생각하는 힘을 기르는 수학
어려운 문제를 만났을 때 바로 답이 보이지 않아도 괜찮습니다. 조건을 살펴보고, 규칙을 찾고, 다른 방법을 시도하는 과정에서 논리적으로 생각하는 힘과 새로운 문제에 도전하는 자신감이 자랍니다.
오늘 이해한 한 가지 개념과 끝까지 고민해 본 한 문제가 앞으로 더 큰 문제를 해결하는 든든한 힘이 됩니다.
“수학은 구경하는 스포츠가 아니다. 수학을 이해한다는 것은 수학을 할 수 있다는 뜻이다.”
하나의 직선을 함수와 방정식의 두 관점으로 보기
일차함수와 일차방정식
미지수가 2개인 일차방정식의 해를 좌표로 나타내면 직선이 됩니다. 한 직선을 일차함수의 그래프와 일차방정식의 해의 모임으로 연결하고, 두 직선의 교점이 연립방정식의 해가 되는 까닭을 살펴봅시다.
- 미지수가 2개인 일차방정식의 해와 그래프의 관계를 설명한다.
- \(ax+by+c=0\)을 \(y=mx+n\) 또는 \(x=k\) 꼴로 나타낸다.
- 두 직선의 위치 관계로 연립방정식의 해의 개수를 판단한다.
미지수가 2개인 일차방정식과 직선
방정식을 참이 되게 하는 순서쌍 \((x,y)\)를 좌표평면에 나타냅니다.
해 하나는 점 하나가 됩니다
여기서 (a,b)는 동시에 (0)이 아닙니다. 식을 참이 되게 하는 순서쌍 \((x,y)\)는 그래프 위의 한 점입니다. 모든 해를 나타내면 하나의 직선이 됩니다.
\(b\ne0\)이면 일차함수 꼴로 바꿀 수 있습니다
같은 직선을 서로 다른 모양의 식으로 나타낸 것입니다. 기울기는 \(-\dfrac{a}{b}\), \(y\)절편은 \(-\dfrac{c}{b}\)입니다.
\(a\ne0,\ b\ne0\)
기울어진 직선이며 \(y=mx+n\) 꼴로 나타낼 수 있습니다.
\(a=0,\ b\ne0\)
\(y=-\dfrac{c}{b}\)인 수평선입니다. \(x\)의 함수인 그래프입니다.
\(a\ne0,\ b=0\)
\(x=-\dfrac{c}{a}\)인 수직선입니다. \(y\)는 \(x\)의 함수가 아닙니다.
계수를 바꾸며 직선 확인하기
\(a,b,c\)를 바꾸고 일반형과 함수 꼴의 관계를 비교합니다.
탐구: \(ax+by+c=0\)의 그래프
슬라이더를 움직이거나 대표 경우를 선택해 직선의 방향과 절편을 관찰하세요.
대표 경우
연립방정식의 해와 두 직선의 교점
두 방정식을 동시에 만족하는 순서쌍은 두 그래프 위에 함께 놓인 점입니다.
두 식을 모두 참이 되게 하는 점
두 직선이 만나는 점의 좌표는 두 방정식의 공통인 해입니다.
교점을 찾고 두 식에 확인합니다
- 두 방정식의 그래프를 같은 좌표평면에 그립니다.
- 두 직선의 교점 \((x,y)\)를 읽습니다.
- 좌표를 두 식에 각각 대입해 모두 성립하는지 확인합니다.
탐구: 직선의 위치와 해의 개수
두 직선의 기울기와 \(y\)절편을 바꾸어 한 점에서 만남, 평행, 일치를 비교하세요.
교점 \((1,2)\)
해 1개두 직선이 한 점에서 만나므로 연립방정식의 해는 1개입니다.
해의 개수와 두 직선의 위치 관계
두 식을 \(y=mx+n\) 꼴로 나타내고 기울기와 \(y\)절편을 비교합니다.
한 점에서 만남
\(m_1\ne m_2\)이면 두 직선은 한 점에서 만납니다.
해는 1개서로 평행함
\(m_1=m_2,\ n_1\ne n_2\)이면 두 직선은 만나지 않습니다.
해가 없음두 직선이 일치함
\(m_1=m_2,\ n_1=n_2\)이면 두 식의 그래프가 같습니다.
해가 무수히 많음스스로 확인하기
먼저 해결한 뒤 정답과 풀이를 펼쳐 확인해 보세요.