MATH TIME
MathTime에서 보내는 시간,
수학을 즐기는 수학시간입니다.
필요한 개념을 찾고, 직접 확인하고, 문제를 풀며 수학을 이해하는 시간입니다. 수학시간은 설명의 정확성과 읽기 쉬운 구성, 실제 수업과 학습에서의 활용을 우선합니다.
중학교에서 고등학교까지 이어지는 수학의 흐름을 살펴보고, 개념 탐구 자료와 수업 도구, 사고력 게임을 목적에 맞게 선택할 수 있습니다. 단순히 공식을 모아 놓기보다 서로 연결되는 개념과 실제 활용 방법을 보여 주는 것을 목표로 합니다.
주요 콘텐츠
학습 목적에 맞는 영역을 살펴보세요.
진법, 수 체계, 도형, 통계 등 수학 개념을 시각화하거나 직접 조작하며 원리를 탐구합니다.
상단 Labs 메뉴에서 선택번호 뽑기, 타이머, 사다리 타기, 단위 변환 등 수업과 학습에 필요한 보조 도구를 제공합니다.
상단 도구 모음에서 선택계산, 추론, 규칙 발견, 전략 활동을 통해 수학적 사고를 자연스럽게 연습할 수 있습니다.
상단 Math Games에서 선택수학 탐구, 도구 모음, 수학 게임은 별도의 대표 페이지 없이 상단 네비게이션의 드롭다운 메뉴에서 원하는 콘텐츠로 바로 이동합니다.
일부 페이지는 기존 구성으로 제공될 수 있으며, 준비가 완료되는 대로 새로운 내용으로 업데이트됩니다.
생각하는 힘을 기르는 수학
어려운 문제를 만났을 때 바로 답이 보이지 않아도 괜찮습니다. 조건을 살펴보고, 규칙을 찾고, 다른 방법을 시도하는 과정에서 논리적으로 생각하는 힘과 새로운 문제에 도전하는 자신감이 자랍니다.
오늘 이해한 한 가지 개념과 끝까지 고민해 본 한 문제가 앞으로 더 큰 문제를 해결하는 든든한 힘이 됩니다.
“수학은 구경하는 스포츠가 아니다. 수학을 이해한다는 것은 수학을 할 수 있다는 뜻이다.”
입력 하나에 출력 하나, 그리고 변화의 규칙
함수와 일차함수
두 양의 대응 관계에서 함수의 뜻을 확인하고, 일정한 변화율을 가진 일차함수를 표·식·그래프로 연결합니다. 기울기와 절편이 그래프에서 무엇을 뜻하는지도 직접 살펴봅시다.
- 입력값 하나에 출력값이 하나씩 정해지는 대응을 함수로 판단한다.
- 일차함수 \(y=ax+b\)에서 기울기 \(a\)와 \(y\)절편 \(b\)의 뜻을 설명한다.
- 두 점의 좌표를 이용하여 기울기와 일차함수의 식을 구한다.
함수의 뜻
\(x\)의 값 하나를 정했을 때 \(y\)의 값이 오직 하나로 정해지는지 확인합니다.
입력 하나에 출력 하나
두 변수 \(x,y\)에서 \(x\)의 값이 변함에 따라 \(y\)의 값이 오직 하나씩 정해질 때, \(y\)는 \(x\)의 함수라고 합니다.
\(f(x)\)는 입력 \(x\)에 대응하는 함숫값을 뜻합니다.
같은 \(x\)를 먼저 살펴보기
- 같은 \(x\)가 여러 번 나타나는지 찾습니다.
- 그 \(x\)에 서로 다른 \(y\)가 대응하는지 확인합니다.
- 서로 다른 \(y\)가 대응하면 함수가 아닙니다.
함수인 대응
각 \(x\)에 \(y\)가 하나씩만 대응합니다.
함수가 아닌 대응
같은 \(x=2\)에 두 값이 대응합니다.
함수 상자 \(f(x)=2x+1\)
입력값을 바꾸며 하나의 입력에서 하나의 출력이 정해지는 과정을 확인합니다.
일차함수의 뜻
\(x\)가 일정하게 변할 때 \(y\)도 일정한 양만큼 변하는 함수를 식으로 나타냅니다.
처음에 3 L가 든 물통
매분 2 L씩 물을 넣을 때, \(x\)분 뒤 물의 양을 \(y\)L라고 하겠습니다.
| 시간 \(x\)(분) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 물의 양 \(y\)(L) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
\(x\)가 1 증가할 때 \(y\)는 2씩 증가하고, \(x=0\)일 때 \(y=3\)입니다. 따라서 \(y=2x+3\)입니다.
일차함수의 관계식
\(a\)는 \(x\)가 1 증가할 때 \(y\)가 변하는 양인 기울기, \(b\)는 \(x=0\)일 때의 값인 \(y\)절편입니다.
기울기와 \(y\)절편
\(a\)와 \(b\)를 바꾸며 직선의 방향, 기울어진 정도, \(y\)축과 만나는 점을 관찰합니다.
기울기와 절편의 의미를 표시합니다.
대표 기울기
대표 \(y\)절편
평행이동: 실선 \(y=ax+b\)는 점선 \(y=ax\)를 \(y\)축 방향으로 \(b\)만큼 옮긴 그래프입니다.
| \(x\) | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=ax+b\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(a>0\)이면 \(x\)가 증가할 때 \(y\)도 증가하고, \(a<0\)이면 \(y\)는 감소합니다.
\(x\)가 1 증가할 때 \(y\)의 변화량이 커져 직선이 \(y\)축에 가까워집니다.
\(b\)는 \(y\)절편이며 \(b\)만 바뀌면 기울기가 같은 평행한 직선이 됩니다.
두 점으로 일차함수의 식 구하기
두 점의 좌표에서 기울기를 먼저 구한 뒤 한 점을 대입하여 \(y\)절편을 구합니다.
1단계: 기울기
\(x\)의 증가량에 대한 \(y\)의 증가량의 비입니다.
2단계: \(y\)절편
구한 \(a\)와 한 점의 좌표를 \(y=ax+b\)에 대입합니다.
두 점을 지나는 일차함수입니다.
그래프의 두 점을 끌거나 좌표 입력란의 정수를 바꾸어 식이 만들어지는 과정을 확인하세요.
스스로 확인하기
먼저 해결한 뒤 정답과 풀이를 펼쳐 확인해 보세요.